Matematika 3: segitiga dan proyeksi bidang miring

Pembahasan

SEGITIGA

Segitiga adalah nama suatu bentuk yang di buat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 M menemkan bahwa jumlah ketiga sudut segi tiga adalah 180°. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainya sudah di ketahui.

Dari buku lain juga mengatakan bahwa segitiga adalah sebuah bangun yang di bentuk dengan menghubungkan tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus

A. Klasifikasi Segitiga atau Jenis Segitiga

Segitiga menurut panjang sisinya :

- Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60° .

- Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

- Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Contoh gambar segitiganya seperti dibawah ini :

Segitiga sama sisi	Segitiga sama kaki	Segitiga sembarang

Segitiga menurut panjang ssinya :

- Segitiga siku – siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90° .Sisi di depan sudut 90° di sebut hipotenusa atau sisi miring.

- Segitiga lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya < 90°

- Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya > 90°

Contoh gambar segitiganya seperti di bawah ini :

Segitiga siku-siku	Segitiga tumpul	Segitiga lancip

B. Mencari Luas dan Keliling Segitiga

Rumusnya adalah seperti dibawah ini :

- Teorema Heron

Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. A, b, dan c adalah ketiga sisi segitiga.

- Segitiga sama kaki

Untuk mencari luas dan kelling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut :

C. Dalil Pythagoras

Segitiga siku – siku

Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku – siku. Pythagoras menyatakan bahwa:

Jika ada tiga buah bilangan a, b, dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.

D. Segitiga yang Kongruen

Segitiga kongruen adalah segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.

Ciri – ciri segitiga kongruen :

- Sisi yang bersesuaian letaknya sama panjang

- Sudut yang bersesuaian letaknya sama besar

Contoh gambar segitiga kongruen di bawah ini :

E. Segitiga yang Sebangun

Segitiga sebangun adalah segitiga yang di buktikan dengan menunjukkan perbandingan panjang sisi – sisi yang bersesuaian nilai.

Ciri – ciri Segitiga Sebangun :

- Sisi – sisinya yang bersesuaian letaknya memiliki perbandingan yang sama (sebanding)

- Sudut – sudut yang bersesuaian letaknya sama besar

Contoh gambar segitiga sebangun di bawah ini :

PROYEKSI MIRING DALAM RUANG

Sebelum kita membahas tentang proyeksi yang ada di dalam ruang, kita harus mengerti apa itu arti proyeksi. Kata proyeksi secara umum artinya yaitu bayangan. Gambar proyeksi berarti gambar bayangan suatu benda yang berasal dari benda nyata atau imajiner yang di tuangkan dalam bidang gambar menurut cara – cara tertentu.

Dalam proyeksi ada dua proyeksi yaitu :

1. Proyeksi Tegak atau orthogonal

Yaitu garis – garis proyeksi yang selalu satu bidang proyeksi dan salah satu bidang benda di letakkan sejajar dengan proyeksi. Hanya dapat dilihat satu muka.

2. Proyeksi Miring

Yaitu suatu proyeksi yang garis – garisnya membenuk sudut miring ( # 90° ) terhadap bidang proyeksi. Proyeksi miring di sebut juga sebagai gambar pandangan tunggal karena dalam proyeksi ini ketiga dimensi benda akan terlihat sehingga untuk menggambarkan bendanya secara utuh cukup dengan satu gambar proyeksi.

Proyeksi miring dan Proyeksi Tegak dalam ruang balok bisa digambarkan seperti di bawah ini :

Disini sebenarnya yang akan kita bahas adalah proyeksi miring dalam ruang tetapi diatas sedikit di singgung tentang proyeksi tegak dan pengertian tentang proyeksi.

Proyeksi Miring atau Gambar Pandangan Tunggal

Pengertian proyeksi miring sudah di jelaskan diatas tadi, Disini yang termasuk ke dalam proyeksi miring adalah proyeksi aksonometri, proyeksi tidak langsung dan proyeksi perspektif.

1. Proyeksi Aksonometri

Proyeksi aksonometri adalah proyeksi miring di mana tiga muka ( dimensi ) dari benda akan terlihat dengan bentuk dan ukuran yang sebanding dengan benda aslinya. Proyeksi ini disebut juga proyeksi sejajar karena garis – garis objek yang sejajar tetap sejajar. Proyeksi ini dapat juga disebut sebagai proyeksi dengan titik hilang tak terhingga. Untuk menggambar proyeksi aksonometri dapat dilakukan dengan berbagai posisi. Untuk ini di kenal tiga bentuk gambar, yaitu isometri, dimetri, dan trimetri.

a. Proyeksi isometri

Proyeksi isometri adalah jenis proyeksi aksonometri berpenampilan tiga dimensi atau piktorial dengan bsaran sudut masing – masing 120°, dan perbandingan masing – masing ukuran tinggi, panjang, dan dalam yaitu 1:1:1. Besar sudut sumbu 120° dapat digunakan alternatif dibuat 30° terhadap horizzontal ( baik sudut kanan maupun kiri )

Gb.1. Tampilan gambar isometric

b. Proyeksi dimetri

Proyeksi dimetri yaitu proyeksi yang mempunyai dua jurusan sumbu yang sama panjang , pada dimetri perbandingan yang sama terdapat pada dimensi tinggi dan panjang. Perbandingan yang lazim di gunakan yaitu 2:2:1 atau 3:3:1 dengan di ikuti konsekuensi pada sudut objek yang di gambar terhadap garis horizon yaitu 41,4 derajad untuk sudut sebelah kanan 7,2 derajad untuk sudut sebelah kiri.

Gb. 2. Tampilan gambar dimetri

c. Proyeksi trimetri

Proyeksi trimetri adalah Proyeks yang memendekkan salah satu sumbu atau salah satu ukuran kedua rusuk, sehingga terdapat perbandingan yang sering digunakan adalah 10:9:5 atau 6:5:4.

Gb. 3. Tampilan gambar Trimetri.

2. Proyeksi perspektif

Proyeksi perspekti adalah proyeksicara penggambaran pandangan tunggal di mana dalam menggambar proyeksinya, garis – garis sejajar dalam salah satu atau dua dimensinya, bertemu pada satu titik yang di sebut titik hilang. Oleh karena itu, gambar itu gambar ini di sebut juga sebagai gambar proyeksi titik hilang. Pada proyeksi ini tidak ada satu garis pun yang ukurannya tepat seperti bendanya.

Ada tiga macam gambar perspektif, yaitu :

- Perspektif dengan satu titik hilang ( perspektif sudut )

Adalah sistem yang di gunakan untuk menggambar obyek atau benda terletak relatif dekat dengan mata. Karena letak obyek yang cukup dekat, akibatnya mata memiliki sudut pandang yang sempit, sehingga garis – garis batas benda akan menuju satu titik hilang saja, kecuali bila sejajar dengan horizon dan tegak lurus terhadapnya.

- Perspektif dua titik hilang ( perspektif miring )

Adalah sistem yang digunakan untuk menggambar benda – benda yang letaknya relatif jauh dan letajknya sejajar atau serong terhadap mata pengamat. Karena posisi pengamat jauh dengan obyek maka sudut pandang mata melebar, akibatya garis – garis batas benda akan menuju titik hilang sebelah kiri dan kanan.

- Perspektif tiga titik hilang tak terhingga ( proyeksi sejajar )

Adalah gambar perspektif yang muncul akibat benda tau obyek yang diamati jauh dibawah atau ke atas horizon. Oleh karena sudut pandang mata melebar ke segala arah. Jika mengamati gambar di bawah ini, titik A pada bidang tafrir yang merupakan titik pertemuan garis mata dengan kedudukan titik tersebut yang ditarik lurus kegaris tanah kemudian diteruskan ke P sebagai titik hilang.

3. Proyeksi Tidak langsung atau oblique

Proyeksi tidak langsung adalah cara menggambar padangan tunggal dimana salah satu bidangnya ( bidang muka ) diletakkan sejajar bidang proyeksi dan diproyeksikan secara orthogonal. Pada bidang ini ukuran dan bentuk sesuai dengan aslinya, sedangkan yang lainya dengan cara proyeksi sejajar ( secara miring ). Rusk – rusuk a dan b di gambar sesuai ukuran yang sebenarnya ( secara frontal ). Sementara rusuk c digambar dengan skala perbandingan 1, atau 1/3 nya. Dengan sudut a diambil 30°, 45°, atau 60°.

Jadi, dapat dikatakan proyeksi tidak langsung adalah proyeksi sejajar dimana bidang depannya dibua frontal. Bila c diambil dengan skala perbandingan 1, disebut gambar cavalier, sedangkan bila skala pebandingan ½, dan sudutnya 45°, disebut gambar cabinet.

KESIMPULAN

Di sini dalam makalah ini dapat disimpulkan sedikit bahwa segitiga itu bermacam – macam jenisnya dan bentuknya serta ukurannya. Di sini juga dapat di ketahui bahwa bentuk proyeksi miring itu seperti apa dan macam – macamnya,

Dari makalah ini mungkin banyak hal yang belum lengkap dan belum tercantum, saran dan kritik kami harapkan sebagai bekal kami kelak. Terimakasih

DAFTAR PUSTAKA

Abbort. P . 1970. Geometri. Britain : Hodder and Stoughton

WWW. WIKIPEDIA.COM

S. Teguh Arifin. Rumus – Rumus Matematika lengkap

Samsul Hadi . Aplikasi Matematika . Yudistira.

download materi lengkapnya disini

power pointnya bisa di download disini